Hva er Asymptoter?

Asymptoter

Asymptoter brukes til å hjelpe elever med å tegne grafiske rasjonelle funksjoner. Det er tre forskjellige typer, men de vanligste og enkleste å forstå er horisontale og vertikale asymptoter, så la oss starte der. En asymptote er definert som en linje som nærmes av en kurve når den nærmer seg uendelig. Retningen til disse linjene kan være enten positiv eller negativ, men for å bli betraktet som en asymptote må avstanden mellom linjen og kurven ha en tendens til null.

Som antydet fungerer en horisontal asymptote på den horisontale eller «x»-aksen.

En vertikal asymptote fungerer på «y»-aksen.

Den tredje typen asymptote kalles en skrå asymptote. I stedet for å speile enten «x»- eller «y»-aksen, følger skrå asymptoter formelen «y=mx+b» når «x» nærmer seg uendelig.

Asymptoter

Det er litt mer komplisert, ikke sant?

Det er sannsynligvis på tide å bruke noen minutter på å evaluere bruken av asymptoter av alle slag. Som nevnt ovenfor, er de nyttige for å tegne rasjonelle uttrykk. Et rasjonelt uttrykk uttrykker et forhold mellom polynomer. Det er som en brøk, bortsett fra med polynomer. Som en vanlig brøk inneholder et rasjonelt uttrykk både en teller og en nevner. Her er et eksempel: f(x) = (x2-3x)/(2x-2). Både telleren og nevneren til dette uttrykket inneholder polynomer, noe som gjør det til et rasjonelt uttrykk.

Nå, når disse uttrykkene er visuelt representert på en graf, kan de ha et hvilket som helst antall vertikale asymptoter. Imidlertid kan de bare ha en eller null horisontal og skrå asymptote. Det første skrittet å ta for å finne verdien av en asymptote er å redusere uttrykket til dets laveste termer. Det neste trinnet vil imidlertid avhenge av hvilken type asymptote studenten prøver å finne.

Finne horisontale asymptoter

I tilfellene av både horisontale og skrå asymptoter, vil de bli bestemt basert på graden av bunnpolynomet vs toppen. Hvis toppen er mindre enn bunnen, vil det være en horisontal asymptote på null. Det er ganske enkelt. Hvis de er like, vil asmptoten bli satt av hvert polynoms ledende termer. Siden dette kan bli litt mer komplisert, la oss se på et annet eksempel: f(x) = (3x+1)/(4x+1). Uansett verdien av «x», kan asymptoten defineres med ¾, siden disse er polynomenes ledende termer.

I tilfeller der graden av det øverste polynomet er 1 større enn det på bunnen, vil en skrå asymptote bli produsert. Disse krever bruk av polynom lang divisjon for å finne en ligning for linjen, som kan være best å la stå til en annen leksjon. Når graden av det øverste polynomet er større enn 1 grad enn bunnen, er det ganske enkelt ingen horisontal eller skrå asymptote.

Finne vertikale asymptoter

Vertikale asymptoter oppstår når det nederste polynomet i et rasjonelt uttrykk er lik null. For eksempel: f(x) = (x2-3x)/(2x-2). Siden den vertikale asymptoten bare er avhengig av nevneren, er det det vi vil fokusere på: (2x-2) faktorer til 2(x-1), som plasserer en vertikal asymptote ved x=1, siden 1-1=0.

Å forstå asymptoter og rasjonelle funksjoner kan absolutt være en utfordring, men få nok øvelse med en grafisk kalkulator, og til slutt blir det enkelt!

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Skroll til toppen