Hva er Cosinusloven?

Cosinusloven


Cosinusloven, som noen ganger også er kjent som Cosinus-regelen, kan være svært nyttig for å løse ukjente sider og vinkler i alle typer trekanter. En matematiker ville skrevet det slik: c2 = a2 + b2 – 2abcos(C). Enkelt, ikke sant? Ingen ytterligere forklaring nødvendig; la oss gå videre.

Bare tuller! Selv om den gjennomsnittlige matematikeren har hatt omfattende øvelse i å bruke Cosinusloven, kan den uinnvidde oppleve at denne rekken av bokstaver og eksponenter er litt mye å bearbeide. La oss bryte det ned og se om vi kan forstå det bedre.

Dedikerte studenter husker kanskje at Pythagoras teorem, som kan brukes til å beregne verdier for rettvinklede trekanter, lyder a2 + b2 = c2. Cosinus-regelen kan betraktes som en utvidelse av denne teoremet. I motsetning til Pythagoras’ oppdagelse, gjelder imidlertid denne matematiske loven for alle trekanter, ikke bare de som inkluderer rette vinkler. Det er mest nyttig for å finne en manglende side når dens tilsvarende motsatte vinkel og de to andre sidene er kjent, eller når alle sidene er kjent. Det kan også brukes ganske enkelt og effektivt til å finne vinklene til en trekant der alle tre sidene er kjent. La oss ta en titt på noen få eksempler for å forstå hvorfor.

Cosinus Eksempel: Finn en ukjent side

cosinus

I dette eksemplet er to sider og vinkelen som ligger mellom dem kjent. Den tredje siden, «c,» er ukjent. Heldigvis er Cosinusloven satt opp perfekt for å løse den ukjente variabelen; Hvis vi i stedet løste «a», måtte vi ganske enkelt ta det ekstra trinnet med å isolere variabelen før vi fortsetter. Siden «c2» allerede er isolert på den ene siden av ligningen, er alt vi trenger å gjøre å plugge inn de kjente verdiene. Når vi er ferdige skal det stå: c2 = 82 + 112 – 2(8)(11)cos(37o).

Husk å følge rekkefølgen på operasjonene mens du fullfører disse beregningene. For det første kan alle eksponentene beregnes uavhengig av hverandre for å få 64 og 121 for a2 og b2. Cosinus til 37o kan tilnærmes numerisk til 0,798 for å løse ligningen, noe som fører til en ligning som lyder: c2 = 64 + 121 – 176 x 0,798, eller c2 = 44,44. Dette er selvfølgelig bare en tilnærming.

Hvis situasjonen krever økt nøyaktighet, anslå antallet til flere desimaler. Til slutt, å ta kvadratroten av begge sider, bør gi oss c = 6,67.

Den samme prosessen kan følges for å finne hvilken som helst vinkel i en trekant, forutsatt at alle tre sidene er kjent.

Når formelen brukes til å beregne manglende vinkler, er det best å omorganisere den for å lese:

cos(C) = a2 + b2 – c2 / 2ab og utfør beregningene derfra. Husk at Cosinusloven ikke har endret seg i denne omstendigheten; vi bare isolerer variabelen før vi plugger inn all relevant informasjon. Den samme strategien kan brukes til å løse en annen vinkel, eller en annen side. Å isolere variabelen først endrer ikke hvordan Cosinus-regelen brukes, det gjør det bare enklere å utføre alle beregningene riktig.

Les også: Pythagoras teorem

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Skroll til toppen