Hyperbler: Hva er det?

Hyperbler er to kurver som hver har et fast fokuspunkt og er speilbilder av hverandre. De ligner på parabler, og vises på en graf på lignende måte, bortsett fra at det er to i stedet for bare én. En hyperbel ser i de fleste tilfeller ut til å være en ellipse som er kuttet i to og snudd slik at linjene peker utover i stedet for å koble sammen. De ulike egenskapene til hyperbler gjør dem unike og enkle å skille fra andre typer grafer.

Grunnleggende om hyperbler

Hyperbelen er laget av to speilvendte parabler. De berører aldri linjene går i motsatte retninger. De er også åpne og tar aldri slutt. Dette betyr at de fortsetter i det uendelige og de samme forholdstallene og andre attributtene vil fortsatt gjelde uansett hvor stor grafen er tegnet.

Senterpunkt og hjørner

Midtpunktet til hyperbelen er faktisk ikke på noen av kurvene. I stedet er den plassert mellom dem begge, i like avstander fra hjørnene til hver av parablene. Toppunktene er punktet der kurven faktisk snur og er det nærmeste punktet på hver kurve til midtpunktet.

Fokuspunkt og retningslinje

Fokuspunktet er et punkt på innsiden av kurven. Fokuspunktet for begge halvdelene av hyperbelen kommer til å være like langt unna midtpunktet. Retningslinjen er en linje ved siden av kurven, nær hjørnene, som kan brukes til å beskrive hyperbelen. Det er en retningslinje for hver kurve på hyperbelen, og de er like for begge halvdelene.

Eksentrisiteten til kurven

Eksentrisiteten er hvor mye kurven skiller seg fra en sirkel. Det er et forhold laget av avstanden til linjen fra fokuspunktet og retningslinjen. For alle hyperbler vil eksentrisiteten være større enn 1. Eksentrisiteten kan finnes ved å bruke formelen √(a^2+b^2)/a. Forholdet kommer til å være det samme uansett hvilket punkt på kurven som brukes.

Symmetri

Hver hyperbel har en retningslinje som kan brukes som en del av forholdet for eksentrisiteten. Vinkelrett på denne linjen er symmetriaksen, som inkluderer begge fokuspunktene. Denne linjen er der kurven svinger og begynner å gå i motsatt retning. Den passerer gjennom hjørnene til begge halvdelene av hyperbelen. Begge sider av symmetriaksen er nøyaktig like.

Latus rektum

Dette er en linje som er parallell med retningslinjen og går gjennom fokuspunktet. Den kan bestemmes ved hjelp av ligningen 2b^2/a og vil alltid være den samme for begge deler av hyperbelen.

Hyperbler kan se ut til å være komplekse, men det er en rekke attributter som gjelder for hver enkelt. Dette gjør det lettere å løse en hyperbel og tegne den. Å forstå hver av attributtene kan hjelpe eleven å lære å bruke disse til å løse ulike matematiske problemer og å forstå hva som skjer når de ser en hyperbel på en graf.

Les også: Kvadratisk formel

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Skroll til toppen