Geometri

Geometri

Geometri er noe alle som studerer har erfart med og det er mange som lurer kanskje på hva de noen gang vil bruke geometri til. Du må forstå geometri for å få en god karakter i klassen, men har den noen virkelige applikasjoner? Vel, arkitekten som tegnet bygningen du er i akkurat nå, brukte geometri for å sikre at bygningen var forsvarlig og ikke ville kollapse.

Grunnleggende videregående geometri

Grunnleggende geometri studerer punkter, linjer, vinkler, overflater og faste stoffer.

En geometridefinisjon av noen ofte brukte termer er vist nedenfor.

Punkt: Et punkt er et bestemt sted i rommet. Punktet er navngitt med stor bokstav og representert med en prikk, for eksempel «punkt A.»

Linje: En linje er en serie punkter som fortsetter i det uendelige uten endepunkter. Piler på slutten av en linje indikerer at linjen strekker seg for alltid. Å legge til to tilfeldige punkter på linjen og navngi punktene «A» og «F» resulterer i linjen «AF.»

Linjesegment: I geometri på videregående skole vil du håndtere mange linjesegmenter. I motsetning til en linje som fortsetter for alltid, har et linjesegment to endepunkter. Endepunktene kan hete «A» og «F.»

Ray: Tenk på en lysstråle som kommer fra solen. Den har et endepunkt (solen) og fortsetter for alltid ut i verdensrommet vekk fra solen eller endepunktet.

Vinkel: En vinkel er ganske enkelt to stråler med samme endepunkt, og skaper en vinkel eller «v»-form.

Toppunkt: Toppunktet er punktet der to stråler møtes.

Fly: Et stykke papir som strakte seg for alltid i alle retninger ville være et fly. Piler indikerer at planet er uendelig.

Parallelle linjer: Se for deg en tofelts motorvei som fortsetter for alltid. Banene smelter aldri sammen eller skiller seg, men forblir nøyaktig samme avstand fra hverandre. Det beskriver parallelle linjer.

Kryssende linjer: En «X» er et eksempel på to kryssende linjer.

Grunnleggende geometri

Å gjenkjenne og arbeide med ulike geometrivinkler vil være viktig for å løse mange geometriproblemer.

Rett vinkel: En rett vinkel måler 90 grader. En 360 graders sirkel delt inn i 4 like segmenter vil inneholde 4 rette vinkler. En snekkerplass er en rett vinkel og brukes hver dag i konstruksjon til merking, layout og innramming.
Akutt vinkel: En spiss vinkel er mindre enn 90 grader.

Stump vinkel: En stump vinkel refererer til enhver vinkel større enn en 90 graders rett vinkel, men mindre enn 180 grader.

Rett vinkel: En rett vinkel ser ut som en rett linje og måler 180 grader. Hvis en sirkel ble kuttet i to, ville den rette siden av hver halvsirkel være en rett vinkel.

Refleksvinkel: En refleksvinkel er større enn 180 grader, men mindre enn 360 grader.

Tilstøtende vinkler: Tilstøtende vinkler deler et toppunkt og har én side til felles.

Komplementære vinkler: To vinkler som er lik 90 grader når de legges sammen, anses som komplementære. Vinklene trenger ikke være tilstøtende.

Supplerende vinkler: Når de legges sammen, er tilleggsvinkler lik 180 grader.

Vertikale vinkler: Vertikale vinkler deler et felles toppunkt og bruker de samme linjene for å danne sidene av vinklene.

Interiør, eksteriør og korresponderende vinkler: Kryss to parallelle linjer med en tredje linje eller tverrgående. Du vil se 8 vinkler.

Innvendige vinkler: Vinkler 3, 4, 5 og 8

Utvendige vinkler: Vinkler 1, 2, 6 og 7

Alternative indre vinkler: Vinkler 3 og 5 og vinkler 4 og 8 er alternative innvendige vinkler. Hvert par (3,5 og 4,8) er på motsatte sider av transversalen – linjen som krysser de to parallelle linjene.

Alternative ytre vinkler: Vinkler 2 og 7 er alternative ytre vinkler siden de er på motsatte sider av transversalen.

Tilsvarende vinkler: Vinkler 3 og 2 og vinkler 5 og 7 er tilsvarende vinkler siden de har lignende posisjoner.

Polygoner – grunnleggende geometriske former

Ta en god titt rundt deg og du vil finne polygoner overalt. Enhver grunnleggende geometribok

vil bruke mye tid på polygoner.

Egenskapene til en polygon

Det er veldig mange polygoner eller geometriske former. Polygoner regnes som lukkede planfigurer. Sidene til polygoner kan være like eller ulik i lengde.

Vanlig polygon: Like sider.

Regelmessig likekantet polygon: Like vinkler.

Vanlig likesidet polygon: Sider av samme lengde.

Konveks polygon: Hvis du tegner en rett linje gjennom en konveks polygon, kan du ikke krysse mer enn 2 sider. I en konveks polygon vil hver indre vinkel være mindre enn 180 grader.

Konkav polygon: Du kan tegne en linje gjennom en konkav polygon som vil krysse minst 3 sider. Minst én innvendig vinkel vil være større enn 180 grader.

Delene av en polygon

Side: Ett av linjestykkene i polygonet – alle polygoner har minst 3 sider eller linjestykker som ikke krysser hverandre.

Toppunkt: Punktet der to sider møtes – to eller flere er kjent som toppunkter. To sider vil gå sammen ved hvert toppunkt.

Diagonal: Enhver linje som forbinder to hjørner og ikke er en side.

Innvendig vinkel: Vinkelen inne i polygonet som dannes av to tilstøtende sider.

Ytre vinkel: Vinkelen utenfor polygonet som dannes av to tilstøtende sider.

Forskjellige Typer polygoner

Trekant: 3 sider – Forvent å bruke mye tid på å jobbe med trekanter i grunnleggende geometri. Det finnes mange forskjellige typer trekanter inkludert: høyre, likesidet, likebenet, akutt, stump og skala.

Firkant: 4 sider

Pentagon: 5 sider – Verdens mest kjente femkant er Pentagon, hovedkvarteret for avdelingen. av forsvaret i Washington, DC.

Sekskant: 6 sider – En honeycomb er en sekskant med 6 like sider og er den sterkeste geometriske formen på jorden. Bier kan ha oppfunnet sekskanten, men denne formen finnes i alt fra militære dekkdekk til racerbilpaneler – hvor som helst en maskiningeniør ønsker å dra nytte av styrken til denne geometriske formen.

Heptagon: 7 sider

Åttekant: 8 sider

Nonagon: 9 sider

Dekagon: 10 sider

Hendecagon eller 11-gon: 11 sider

Dodecagon: 12 sider

Sirkler

En sirkel er en form med et midtpunkt og hvor alle andre punkter i sirkelen er like langt fra midtpunktet.

Diameter: En rett linje som går på tvers av sirkelen og gjennom midtpunktet er diameteren til sirkelen.

Radius: Radius er avstanden mellom midtpunktet og et hvilket som helst punkt på sirkelen. To radier lagt ende mot ende vil være lik diameteren.

Akkord: En akkord er et linjestykke som forbinder to punkter på en kurve. På en sirkel går ikke en akkord gjennom midtpunktet. En akkord er alltid kortere enn diameteren til en sirkel.

Grunnleggende geometri formler

Formler og ligninger er skriftspråket eller stenografien til matematikk. Symboler brukes til å uttrykke en matematisk regel eller relasjon. Når du lærer et nytt språk, er det skremmende i begynnelsen fordi det hele ser rart og uforståelig ut. Jo mer tid som brukes på å øve på dette nye språket, jo lettere og mer forståelig vil det bli.

Det finnes utallige grunnleggende geometriformler. Heldigvis er det ikke nødvendig å huske hver enkelt, selv om du vil huske mange grunnleggende formler. Et jukseark for grunnleggende geometri eller grunnleggende geometri pdf vil inkludere de formlene som brukes oftest eller er relatert til et bestemt geometriemne.

Ligning: En ligning har et lik «=»-tegn, noe som betyr at verdiene er like på hver side av likhetstegnet. 2 + 3 = 5 eller x + 3 = 5 er begge ligninger. Ligninger kan være veldig enkle eller ekstremt komplekse.

Formel: En formel er en ligning som definerer forholdet mellom ulike variabler. En variabel er ofte representert med en bokstav som «x» eller «y» som indikerer at verdien av variabelen ennå ikke er kjent. I ligningen x + 3 = 5 er «x» variabelen. Når denne ligningen ble løst, ville «x» bli funnet å være lik 2.

I geometri brukes formler når man beregner areal, volum, lengde eller omkrets av geometriske former og figurer. En formel kan brukes til å beregne lengden på en bue, graden av en vinkel, volumet til en kule eller en polygon og til utallige andre formål.

En ligning har bare én variabel mens en formel har minst to variabler.

Emnet for en formel er enkeltvariabelen, vanligvis til venstre for likhetstegnet, som tilsvarer alt på høyre side av likhetstegnet.

Noen vanlige geometriske formler

For å beregne volumet til en boks, vil formelen være: v = lwh

Det betyr: v (volum) = l (lengde) * w (bredde) * h (høyde)

Noen få andre vanlige geometriske formler er vist nedenfor.

Omkrets av et rektangel: l + l + w + w = ​​​​2 * l + 2 * w

Arealet av et rektangel: l * w

Omkrets av en firkant: s (side) + s + s + s = 4 * s

Arealet av en firkant: s2 eller s * s

Omkrets av et parellogram: a (side «a») + a + b (side «b») + b = 2 * a + 2 * b

Arealet av et parellogram: b (base) * h (høyde)

Omkrets av en trekant: a + b + c (legge sammen lengdene på de 3 sidene)

Arealet av en trekant: (b * h)/2 eller multiplisere b (grunntall) * h (høyde) og deretter dele det tallet med 2

Arealet av en sirkel: a = pir2 eller a = pi*r2 eller a = πr2 (disse formlene er litt forskjellige måter å si det samme på)

Pi: pi (π) refererer til forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren. Den numeriske verdien av pi er et tall hvis sifre fortsetter for alltid. Pi er vanligvis forkortet til 3.14159.

Å bli dyktig i geometri krever øvelse. De grunnleggende geometrikonseptene bygger på hverandre. Så snart du er komfortabel med å bruke grunnleggende geometriregneark for ett konsept, vil du ofte finne deg selv å bruke det du nå vet hvordan du skal gjøre i neste geometritime. I geometri løser du gåter. Godta utfordringen, og før du vet ordet av det, vil du ha det gøy og klare kurset.

Geometri – Brukes til å løse virkelige problemer

Geometri kommer fra de greske ordene «Jorden» og «Mål». Den ble skapt for å løse praktiske problemer i den virkelige verden. De gamle egypterne brukte tidlige former for geometri for å bygge pyramidene.

Euklid skrev en geometritekst «Elementer» i 300 f.Kr. der han detaljerte det som nå kalles euklidisk geometri. Ved å akseptere et lite sett med utsagn eller postulater som sanne, er det mulig å bevise svært mange påstander.

Geometri fortsatte å utvikle seg sakte, men det var nesten 2000 år før det neste store fremskrittet. Rene Descartes utviklet koordinatgeometri, som brukte koordinater og ligninger for å illustrere bevis. Koordinatgeometri gjorde kalkulering og fysikk mulig.

Ikke-euklidisk geometri ble utviklet på 1800-tallet, noe som førte til elliptisk geometri og hyperbolsk geometri. Elliptisk eller sfærisk geometri brukes av skipskapteiner og piloter for navigasjonsformål.

Jobber som bruker geometri

En forståelse av grunnleggende geometrikonsepter vil være nyttig i mange jobber og situasjoner i den virkelige verden. Geometri brukes innen konstruksjon, arkitektur, geologi, ingeniørfag, design, medisin, tegning, astronomi og robotikk. Noen av de tusenvis av jobbene som bruker grunnleggende geometri er vist nedenfor.

Juvelerer: Geometri brukes for å gjøre det mulig for en gullsmed å kutte fasettene til en diamant eller edelsten nøyaktig.

Motedesignere: Når designere designer et plagg, lager designere et todimensjonalt mønster som kun har høyde og bredde som vil bli kuttet ut, sydd og montert på en tredimensjonal kropp som har høyde, bredde og dybde. Å forstå geometrien til størrelsen og formen på klær hjelper en designer til å plassere elementer som lommer slik at de skaper ønsket effekt når de bæres.

Designe biler, fly, motorsykler og alle andre kjøretøy: Den superraske bilen eller sykkelen er sluttproduktet av mye matematikk, inkludert geometri. En datamaskin vil gjøre de fleste beregningene, men designeren må forstå prinsippene. Formel 1-design er spesielt krevende siden alle vinkler og elementer må være nøyaktige for å nå vinnersirkelen.

Militæren: Geometri har vært en grunnleggende militær ferdighet i svært lang tid. Geometri brukes av skyttere til å beregne baner og avstander, for å bygge festningsverk og for mange andre bruksområder.

Landmålere: Oppmåling, enten det brukes til å markere kantene på en byggeplass eller oppdatere eiendomslinjer, handler om geometri.

3D-grafiker, animatør eller spillutvikler: Geometri brukes til å lage trådrammeformer fra tredimensjonale objekter fra den virkelige verden. Disse trådrammene brukes deretter til spillkarakterer eller animasjoner.

Grunnleggende geometri kan brukes til hverdagslige oppgaver som å beregne hvor mye gulv eller teppe som vil være nødvendig for et oppussingsprosjekt. Å lære og forstå grunnleggende geometri på videregående skole vil komme godt med mange ganger i fremtiden.

Les også: Matematikken bak ansiktsgjenkjenning

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Skroll til toppen