Inverse funksjoner

Inverse funksjoner

Ved den mest grunnleggende definisjonen er inverse funksjoner ganske enkelt det motsatte av en annen funksjon. I stedet for f(x) for funksjonen, er en invers funksjon f^-1(y). Inverse funksjoner er ikke tilgjengelige for hver funksjon, men når de er tilgjengelige, er det mulig å reversere den opprinnelige funksjonen for å finne ut hva den inverse funksjonen er.

Reversere en funksjon

Å lage en invers gjøres ved ganske enkelt å reversere den opprinnelige funksjonen. Dette kan gjøres begge veier, så selv etter at en invers er opprettet, er det mulig å gå tilbake til den opprinnelige funksjonen også. Hvis den opprinnelige funksjonen er f(x)=2x-7, er rekkefølgen for funksjonen å multiplisere x-en med 2 og deretter subtrahere 7. Inversen reverserer dette, så den legger til 7 til y-en og deler deretter på 2. Så , den inverse av f(x)=2X-7 er f^-1(y)=(y+7)/2.

Sjekker for å se om inversen er riktig

Det er viktig å sørge for at inversen som er opprettet er riktig. Dette gjøres ved å fylle inn et tall for x og løse den opprinnelige funksjonen. Deretter bruker du svaret for det som y i inversen for å se om det opprinnelige tallet er svaret.

Bruk for eksempel funksjonen f(x)=3x+5. Bestem først inversen av funksjonen. Dette vil være f^-1(y)=(y-5)/3 fordi den inverse funksjonen er motsatt av funksjonen. Løs deretter for x=3. Den opprinnelige funksjonen vil da være f(3)=14. For å se om inversen er riktig, løs den ved å bruke y=14. Så f^-1(14)=(14-5)/3. Dette løses som f^-1(14)=3. Siden tallet fra den inverse funksjonen samsvarer med tallet som ble brukt for å løse funksjonen, ble inversen gjort riktig og inversen er gyldig.

En annen måte å finne det omvendte

Noen ganger er det ikke lett å bare snu funksjonen og finne det omvendte. I disse tilfellene er det viktig å bruke algebra for enkelt å finne inversen. Bytt ut f(x) med y og løs deretter x. Erstatt deretter x med f^-1(y) for invers.

F(x)=2x+5

Y=2x+5

y-5=2x

(y-5)/2=x

F^-1(x)=(y-5)/2

Når inversen er funnet, er det mulig å bruke trinnene ovenfor for å sikre at inversen er riktig og gyldig. Det er tider når dette ikke fungerer som det skal, og en invers kan ikke bli funnet. Noen uttrykk har rett og slett ikke en invers.

Inverse funksjoner er ganske enkelt reverserte funksjoner, og det kan være lett å bestemme hva inversen er av en funksjon så lenge den har en invers. Det er viktig å være forsiktig når du bruker begge metodene for å finne den inverse siden det motsatte symbolet må brukes for det inverse. Hvis den opprinnelige funksjonen hadde addisjon, ville den blitt subtraksjon i invers. Hvis det opprinnelig var divisjon i funksjonen, ville det blitt multiplikasjon i invers og så videre. Så lenge inversen er gyldig, vil bruk av metoden ovenfor for å løse funksjonen og inversen gjøre det mulig for studenten å sjekke for å sikre at arbeidet ble utført riktig.

Funksjoner og inverse funksjoner er nyttige også utenfor matematikktimen. Kanskje en student vet hvordan man konverterer Celsius til Fahrenheit og de får en temperatur i Fahrenheit de trenger å vite i Celsius. Å vite hvordan de finner den inverse funksjonen vil tillate dem å reversere formelen de allerede vet for å finne den de trenger.

Les også: Fibonacci-rekken

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Skroll til toppen