0
0
Ligninger og Algebra
Når det gjelder å forstå algebra, er det ingen utenom behovet for å kunne løse enkle ligninger. En ligning er et matematisk utsagn som viser at to forskjellige målinger, eller termer, er like. Et veldig grunnleggende eksempel på en matematisk ligning ville være «2 + 2 = 4.» Legg merke til «=»-tegnet, siden det vil være til stede i hver eneste mulige ligning, uansett hvor kompleks den er. Ligninger brukes oftest for å løse ett eller flere manglende ledd, som kalles variabler. Disse er vanligvis representert med bokstaver, for eksempel «x» eller «y.»
Lineære ligninger
Den mest grunnleggende typen ligninger kalles lineære ligninger. Disse ligningene inneholder bare én enkel variabel med eksponenten 1. For eksempel: «x + 2 = 4» ville være en lineær ligning.
Eksponentialligninger
Generelt sett er eksponentielle ligninger alle ligninger der variabelen fungerer som enten potensen eller basen. For eksempel vil «x2 + 2 = 4» være en andregradsligning, siden variabelen har en eksponent på «2», og «x3 + 2 = 4» ville være en kubikkligning, med en eksponent for «3.»
Tredjegradsligninger
Disse ligningstypene krever vanligvis logaritmer for å løse med mindre begge sider av ligningen inneholder sammenlignbare eksponentielle uttrykk, som bare betyr at de begge må ha enten samme grunntall eller samme potens. For eksempel vil «5x = 53» være en kubikkligning som kan løses uten logaritmer. Fordi basene er de samme, vil den eneste mulige verdien for potensvariabelen «x» være «3.»
Løse lineære ligninger
Det er imidlertid litt komplisert å starte med, så la oss ta en titt på den enkle lineære ligningen: «x + 2 = 4.» For å løse for «x» i det første eksemplet, må en elev isolere variabelen, noe som betyr at «x» må vises av seg selv på den ene siden av «=» med alle gjenværende elementer på den andre. Dette kan gjøres ved å utføre den motsatte funksjonen av det som for øyeblikket er skrevet på begge sider av ligningen. I dette eksemplet vil det bety å trekke fra 2 fra begge sider, og la «x = 4 – 2» eller «x = 2» stå igjen når det er løst.
Løse ligningssett
Et ligningssett, eller system, er en samling av ligninger som alle behandles på en gang. Dette betyr at alle gitte variabler skal ha samme verdi i hver ligning. For å utvide eksemplet ovenfor, legg til den opprinnelige ligningen «x + 2 = 4,» flere flere: «x – 1 = 1» og «x + 4 = 6.» Sett sammen vil de danne et ligningssett. Når det gjelder lineære ligninger med bare én variabel, er det like enkelt å løse for ligningssett som å løse variabelen i én ligning og bruke den gjennom hele settet. Imidlertid er den vanligste bruken for ligningssett i multivariable systemer. For eksempel vil «y = 3x – 2» og «y = -x – 6» være et system med lineære ligninger. For å løse for y, må begge ligningene behandles samtidig. Å gjøre det krever opprettelse av en graf for å bestemme hvilken numerisk verdi som kan løse begge ligningene. Dette tallet vil bli representert på grafen som punktet der linjene skapt av begge lineære ligninger møtes.
