Hva er Logaritmer?

Logaritmer er funksjoner som man må tegne grafisk og prosessen kan se litt skremmende ut, spesielt hvis du aldri har jobbet med disse funksjonene før. For denne matematikkfunksjonen trenger du en pålitelig blyant, et godt viskelær og grafpapir. Selv om det virker litt skummelt, er det ærlig talt ikke så ille når du først får taket på dem. Det er spesielt ikke så skummelt som når søsteren din prøver å lage middag!

Logaritmiske funksjoner er inversen av eksponentialfunksjoner y = a er den logaritmiske funksjonen mens

x = ay er eksponentialfunksjonen. Det er viktig å huske at a alltid må være større enn 0 og ikke må være negativ.

Det er tre hovedegenskaper for logaritmer, og de er som følger:

logb(xy) = logbx + logby

logb(x/y) = logbx – logby.

logb(xn) = n logbx.

Disse helt grunnleggende egenskapene til logaritmer følger prinsippet om at en logaritme er en eksponent. Den første egenskapen betyr at loggen til et produkt er lik summen av loggene til faktoren.

Den andre egenskapen har en definisjon av loggen til en kvotient er lik forskjellen mellom loggen til telleren og nevneren.

Den tredje egenskapen betyr at loggen til en potens er lik potensen multiplisert med loggen til basen.

Ok, nå stresser du kanskje litt fordi disse egenskapene virker litt vanskelige å håndtere. For å forenkle ting litt, må du huske at en logaritme ganske enkelt er kraften som et tall må heves til for å få et annet tall.

Det er mange logaritmeregler og de kan være vanskelige å forstå hvis du ikke kjenner dem fullt ut i riktig form. Her er noen eksempler på noen av reglene du trenger å kjenne til:

Logaritmeproduktregelen er logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)

Logaritmekvotientregelen er logb(x / y) = logb(x) – logb(y)

Logaritmepotensregel er logb(x y) = y ∙ logb(x)

Logaritmebasissvitsjregelen er logb(c) = 1 / logc(b)

Når du tegner grafiske logaritmer, må du først endre loggen til et eksponentielt uttrykk. Det er viktig å huske at det eksponentielle uttrykket er det motsatte av loggen. Her er trinnene som er involvert:

Endre loggen til en eksponentiell.
Finn den inverse funksjonen. (Du vil gjøre dette ved å bytte x og y.)
Tegn grafen for den inverse funksjonen ved å følge eksemplet nedenfor.
Nå, det ser ikke så verst ut, gjør det! Å jobbe med logaritmer krever øvelse, så ikke bekymre deg hvis du ikke ser ut til å forstå alle reglene og egenskapene med en gang. Med fortsatt øving vil du kunne mestre denne funksjonen.

Morsomt fakta om logaritmer:

John Napier var den første som offentlig introduserte logaritmer i sin bok, Description of the Wonderful Rule of Logarithms. Denne nye funksjonsoppdagelsen strakte seg langt utover det tradisjonelle riket av algebraiske metoder. Denne metoden ble mer anerkjent enn tidligere typer som prosthaphaeresis.

Les også: Binomial utvidelse