Hva er Minima og Maxima

Funksjoner har områder som går opp og ned igjen. På de punktene hvor det er en endring, er det typisk et veldig lite platå. Disse platåene kan være maksima eller minima (flertall for maksimum eller minimum), avhengig av hvor de er på grafen. Sammen utgjør de det ytterste. En graf kan også ha lokale og globale ekstremer. Den lokale er maksimum eller minimum for en liten plass på grafen og den globale er maksimum eller minimum for hele grafen, inkludert deler som kanskje ikke vises fordi hele funksjonen er for stor til å tegne på en enkelt graf.

Hvordan finne Maxima og Minima i funksjoner

Ytterpunktene er punktene hvor funksjonen flater ut momentant. Det er lett å se hvor disse er på en graf, men det er nødvendig å finne de nøyaktige tallene ved å bestemme hvor helningen er null. Når skråningen er null, er linjen horisontal, selv om det bare er et sted før den begynner å gå opp eller ned igjen. For å finne hvor helningen er null, kan derivater hjelpe.

Skråning og derivater

Helningen til en funksjon er ganske enkelt endringen i y delt på endringen i x. På et enkelt punkt kommer skråningen til å være null fordi punktet ikke går i noen retning. Deriverte kan imidlertid brukes til å finne ut hva stigningen til et veldig lite område rundt punktet er, noe som kan være med på å bestemme stigningen på punktet.

Å forstå derivatreglene kan gjøre det lettere å bestemme stigningen et punkt er i. Når stigningen er kjent, er det mulig å finne ut om punktet er et maksimum eller minimum ved å se på om tallet blir mindre eller større. Dette gjøres ved å gjøre en andrederivert, denne gangen av helningen, der funksjonens helning er null ved x. Når den andre deriverte ved x er mindre enn 0, er det et maksimum. Når det er større enn null, er det et minimum.

Når den andre deriverte er null

Det er mange platåer der helningen er null på en graf, men de er ikke alle maksimums- eller minimumspunkter. Det er viktig å vite når et punkt bare er et flatt punkt på grafen (også kalt et setepunkt) og når det er et maksimum eller minimum. For å fortelle, er det nødvendig å finne den første deriverte av funksjonen for å få helningen og deretter den deriverte av helningen ved x. Hvis dette er over eller under null, angir det et maksimum eller minimum. I noen tilfeller vil den imidlertid være null. Når dette skjer, er det et setepunkt og ikke en av de lokale ekstremene for den grafen.

Med en hvilken som helst differensierbar funksjon er det mulig å finne minima og maksima for lokale deler av grafen eller for grafen globalt ved å bruke to sett med deriverte. Dette kan også bidra til å avgjøre om det aktuelle punktet er et minimum eller maksimum, eller om det er et setepunkt for den aktuelle grafen. Å øve på derivater og lære reglene for derivater gjør det mye lettere for en person å lære å bruke dem til å finne skråningen og finne ekstrema for en graf.