Pythagoras teorem: Finne den manglende lengden
Geometri begynte å ta form for tusenvis av år siden. Selv om en rekke store hjerner fra fortiden hadde en hånd med å bygge denne grenen av matematikk, hører du om noen mer enn andre. En av de mest kjente av disse er Pythagoras. Han var en filosof, lærer og begavet matematiker, og han er ansvarlig for en av de viktigste reglene om rette trekanter du vil bruke i geometriens verden: Pythagoras teorem.
Pythagoras’ teorem går slik: «Kvadratet til hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik summen av kvadratene til de to andre sidene.» Når du bruker den for å finne hypotenusen din, vil den bli skrevet:
a2 + b2 = c2
En rettvinklet trekant har alltid en vinkel som måler 90 grader. Hypotenusen, eller den lengste siden, vil være den rett over fra den rette vinkelen. Når du bruker Pythagoras-teoremet, vil det alltid være din «c»-side. Hvilken som ender opp med å bli «a» eller «b» spiller egentlig ingen rolle på den ene eller andre måten, men siden på tvers av de rette vinklene må være «c»; ellers er du klar for en stor høst.
Når det er sagt, la oss starte med et grunnleggende eksempel på å finne lengden på hypotenusen til en rettvinklet trekant.
Si at lengden på side «a» i vårt eksempel her er 12, og lengden på side «b» er 8. Vår jobb er å finne lengden på side «c», så vårt problem vil begynne å se slik ut:
122 + 82 = c2
Vi må kvadrere sidene «a» og «b», eller multiplisere dem med seg selv, for å komme til vårt neste trinn i ligningen, og bringe oss til:
144 + 64 = c2
Derfra legger vi bare kvadratene «a» og «b» sammen for å komme nærmere vår mystiske hypotenuslengde.
208 = c2, eller c2 = 208
Siden 208 faktisk er kvadratet på hypotenusen vår, er vi ikke helt ferdige ennå. Vi må finne kvadratroten av 208, som betyr å finne tallet du vil gange med seg selv for å få 208. Hvis du har en vitenskapelig kalkulator for hånden, kan du skrive inn 208, trykke på knappen som ser ut som en pil oppover (^), og skriv inn .5. Alternativt kan du trykke på «2nd»-knappen etterfulgt av «x2». Skriv deretter inn 208 og trykk på «enter/=»-tasten.
Hvis du chifrerer uten teknologi for å sikkerhetskopiere deg, er det bare å finne to tall som kommer nær 208 når de er kvadratet, ett litt under og ett rett over det. Som det skjer, er 142 195 og 152 er 225, så:
c ≈ 14,5 ved mental matematikk, eller c ≈ 14,4 ifølge kalkulatoren.
Du kan også bruke Pythagoras-teoremet til å finne lengden på siden «a» eller «b» hvis du allerede vet lengden på hypotenusen. Ting må bare omorganiseres litt. Her er et annet eksempel:
La oss si at vi allerede vet at lengden på hypotenusen er 12, og at lengden på «b» er 9. Start med å skrive Pythagoras teorem-ligning akkurat som du vanligvis ville gjort, og sett inn tallene vi allerede har:
a2 + 92 = 122
Dette blir da:
a2 + 81 = 144
Siden vi må balansere ut ligningen for å få «a» helt av seg selv, trekker vi ganske enkelt 81 fra begge sider:
a2 + 81 – 81 = 144 – 81
a2 = 63
a ≈ 7,9
Pythagoras sies å ha nektet å la konseptene hans bli skrevet ned, men elevene hans ga læren hans videre til andre. Til slutt ble denne teoremet offentlig og ga oss kraften til å finne lengden på hvilken som helst side av en rettvinklet trekant så lenge vi har en ide om hva de to andre kan være.
Les også: Teoremer
