Hva er sinusloven?
Sinusloven, også noen ganger kalt sinusregelen, er en av de mest nyttige matematiske lovene når det gjelder å løse trekanter. Den kan brukes til å finne både ukjente vinkler og ukjente sider med letthet, og vil fungere for en gitt trekant. Denne enkle matematiske loven sier: a/sin A = b/sin B = c/sin C.
Noen elever klør seg kanskje i hodet akkurat nå og tenker «det er enkelt?» Når den er dissekert til vanlig engelsk, er svaret ja! Ta en titt på grafikken over, men merk at vinklene og sidene kan ha alle mål og det kan være en hvilken som helst trekant. Ta en ny titt på loven. Tellerne «a», «b» og «c» er alle sider. Nevnerne «A», «B» og «C» er deres tilsvarende motstående vinkler. Så når den brytes ned i lekmannsbegreper, hvis siden av en trekant «a» er delt med sinusen til dens motsatte vinkel «A», vil resultatet være lik side «b» delt på sinus «B», og også side «c» delt på sinus «C.» Se? Ikke så komplisert som det høres ut.
Hvordan bruke sinusloven
Hvis en vinkel og tilsvarende motsatt side av en trekant er gitt, og enten siden eller vinkelen til en annen side er gitt, er det lett å finne den manglende informasjonen ved å bruke sinusloven. Den beste måten å forstå hvordan er å gi det en sjanse ved å bruke et eksempel. Ta en titt på trekanten nedenfor. Vi skal løse for side «c» ved å bruke det vi har lært.
Det første trinnet å ta er å identifisere hvilken tilsvarende vinkel og side som allerede er gitt. I dette tilfellet er vinkel B, som måler 35o, og dens tilsvarende side b, som måler 7, vårt eneste utgangspunkt. Det neste trinnet er å koble alle disse tallene inn i ligningen ovenfor for å identifisere hvilken informasjon som mangler. Det ville lese: a/sin A = 7/sin(35o) = c/sin(105o).
Vi skal løse for side «c.»
Grunnleggende algebra forteller oss at vi må omorganisere ligningen for å isolere variabelen vi løser for. I dette eksempelet, ignorer «a/sin A» helt, siden det ikke gir noen nyttig informasjon. Å isolere variabelen «c» krever at vi multipliserer begge sider av ligningen med sin(105o), og etterlater oss med: c = (7/sin(35o)) x sin(105o).
Deretter erstatter du verdiene for sin B og sin C med numeriske estimater. Sinus på 35o er omtrent 0,574, og sinus på 105o kan estimeres til 0,966. Dette etterlater oss med c = (7/0,574) x 0,966, eller 11,8 hvis avrundet til første desimal.
Den samme prosessen kan også brukes til å løse ukjente vinkler. Bare finn vinkelen og tilsvarende side med kjente verdier, og vinkelen som det løses for. Skriv inn disse i ligningen ovenfor, isoler variabelen og invers sinusen for å få det endelige svaret.
Å løse den andre ukjente siden eller vinkelen krever enda en bit av grunnleggende kunnskap: alle vinklene i en trekant summerer alltid opp til 180o. Med det viktige faktum i tankene kan vi ganske enkelt trekke de to kjente vinklene fra 180o for å finne den tredje, plugge denne informasjonen inn i ligningen som ovenfor, og finne den siste siden.
Les også: Cosinusloven
