Tallteori: Definisjon, emner, eksempler

Tallteori

Tallteori er den grenen av matematikken som studerer heltall, som er alle de hele tallene på hver side av talllinjen. Tallteori ser på spesifikke egenskaper til heltall og søker mønstre i måtene forskjellige typer tall er fordelt på eller relatert til hverandre.

Tallteori – definisjonsemner eksempler

Følgende er noen av emnene et kurs i tallteori sannsynligvis vil ta opp, sammen med noen få eksempler på hvert.

Delbarhetsregler

Delbarhetsregler er verktøy som hjelper deg raskt å vite om et tall er delelig med et bestemt heltall. Følgende er noen eksempler på regler.

Alle partall (som slutter på 0, 2, 4, 6 eller 8) er delbare med 2. For eksempel er 1104 delelig med 2 fordi det siste sifferet, 4, er delelig med 2.
Et tall er delelig med 3 hvis summen av sifrene er delelig med tre. For eksempel er tallet 288 delelig med 3 fordi 2+8+8=18, som er delelig med 3.
Et tall er delelig med 6 hvis det er delelig med både 2 og 3. I det andre eksemplet ovenfor har vi fastslått at 288 er delelig med 3. Fordi det ender på et partall, er det også delelig med 2, noe som betyr at 288 er delelig med 6.

Faktorer

Faktorer er to hele tall som, når de multipliseres sammen, er lik et tredje tall. Alle tall unntatt 0 og 1 har minst to faktorer: 1 og selve tallet. Men tall kan ha mange flere faktorer. Tallet 100 har for eksempel 9 faktorer: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 og 100.

Primtall

Primtall er et spesielt sett med tall som bare har 2 forskjellige faktorer: 1 og selve tallet. Tallet 11 er primtall, for eksempel fordi dets eneste faktorer er 1 og 11. Tallet 12 er derimot et sammensatt (ikke-primtall) fordi det har 5 forskjellige faktorer: 1, 2, 3, 4, 6 og 12.

Matematikere er interessert i primtall fordi de representerer byggesteinene til alle tallene som finnes. Dette betyr at hvert sammensatt tall kan representeres som et produkt av primfaktorer. For eksempel, 100 = 2 x 2 x 5 x 5. Primer er også veldig interessante fordi det fortsatt er mye som ennå ikke er kjent om dem.

Tallteoretiske problemer og løsninger
Mange grunnleggende tallteoretiske problemer er knyttet til factoring. Følgende er et par eksempler:

Eksempel 1

Problem: Du har en mengde informasjonskapsler. Du kan dele dem mellom 2 personer eller 3 personer eller 4 personer likt. Hva er det minste antallet informasjonskapsler du kan ha for å oppfylle disse betingelsene?

Løsning: Svaret er 12 fordi 2, 3 og 4 alle er faktorer på 12, og 12 er det laveste felles multiplum av disse tallene.

Eksempel 2

Problem: Hvilket av følgende tall kan ikke deles inn i noen mindre like grupper: 5106, 5281 eller 5751?

Løsning: 5281 er et primtall, så det kan ikke deles inn i mindre like grupper. Det kan bli funnet gjennom prosessen med eliminering. 5106 ender på et partall, så det må være delelig med 2. Når det gjelder 5751, er summen av sifrene (5+7+5+1=18) delelig med tre, så 5751 må være delelig med 3.

Anvendelser av tallteori

En av de mest kjente anvendelsene av tallteori er kryptografi, spesielt på nettet. Moderne kryptografi er avhengig av primfaktorisering av ekstremt store tall. Tallteori har også bidratt sterkt til utviklingen av informatikk.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Skroll til toppen